প্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, আজ গণিত বইয়ের প্রথম অধ্যায় থেকে গুণ ও ভাগ নিয়ে আলোচনা ও কয়েকটি সমস্যার সমাধান দেওয়া হলো—

গুণ নিয়ে প্রয়োজনীয় তথ্য :

♦    গুণ অঙ্ক করার সময় এককের ঘরের গুণ করার পর দশক, শতক, হাজার ইত্যাদি ঘরের ‘গুণ’ দেখানোর সময় ‘–’ ব্যবহার না করে ০ (শূন্য) ব্যবহার করতে হবে।

♦    ধাপ অনুসারে দশকের গুণ দেখানোর জন্য একটি শূন্য ‘০’,  শতকের গুণ দেখানোর জন্য দুটি শূন্য ‘০০’, হাজারের গুণ দেখানোর জন্য তিনটি শূন্য ‘০০০’... এভাবে দেখাতে হবে।

প্রশ্ন : এক ব্যক্তির দৈনিক আয় ২৭৫ টাকা। এক বছরে তার আয় কত হবে? [১ বছর = ৩৬৫ দিন]

     সমাধান : আমরা জানি, ১ বছর = ৩৬৫ দিন

     এক ব্যক্তির, ১ দিনের আয় ২৭৫ টাকা

     ৩৬৫ দিনের আয় (২৭৫–৩৬৫) টাকা

     এখানে,

           ৩৬৫

           –২৭৫

           ১৮২৫

           ২৫৫৫০

           ৭৩০০০

           ১০০৩৭৫

     ওই ব্যক্তির এক বছরের আয় ১০০৩৭৫ টাকা।

     উত্তর : ১০০৩৭৫ টাকা।

প্রশ্ন : একটি বইয়ে ৪৩৯টি পৃষ্ঠা আছে। এরূপ ২০৩৮টি বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

     সমাধান : ১টি বইয়ে পৃষ্ঠা আছে ৪৩৯টি

           ২০৩৮টি ”    ”     ” (৪৩৯–২০৩৮)টি

     এখানে,

           ২০৩৮

           –৪৩৯

           ১৮৩৪২

           ৬১১৪০

           ৮১৫২০০

           ৮৯৪৬৮২

     ২০৩৮টি বইয়ে ৮৯৪৬৮২টি পৃষ্ঠা আছে।

     উত্তর :  ৮৯৪৬৮২টি পৃষ্ঠা।

প্রশ্ন : একটি নার্সারিতে ৫৮৩৪টি চারা গাছ আছে। এরূপ ৪৮৬টি নার্সারিতে কতটি চারাগাছ আছে?

     সমাধান : ১টি নার্সারিতে চারাগাছ আছে ৫৮৩৪টি।

     ৪৮৬টি নার্সারিতে চারাগাছ আছে (৫৮৩৪–৪৮৬)টি

     এখানে,

           ৫৮৩৪

           – ৪৮৬

           ৩৫০০৪

           ৪৬৬৭২০

           ২৩৩৩৬০০

           ২৮৩৫৩২৪

     ৪৮৬টি নার্সারিতে ২৮৩৫৩২৪টি চারাগাছ আছে।

     উত্তর : ২৮৩৫৩২৪টি চারাগাছ।

ভাগ নিয়ে প্রয়োজনীয় তথ্য :

♦    নিঃশেষে বিভাজ্যের ক্ষেত্রে,

     ১. ভাজ্য গু ভাজক = ভাগফল

     ২. ভাজ্য গু ভাগফল = ভাজক

     ৩. ভাজক – ভাগফল = ভাজ্য

♦    নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে,

     ১. ভাজ্য = ভাজক – ভাগফল + ভাগশেষ

     ২. ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) গু ভাগফল

     ৩. ভাগফল = (ভাজ্য - ভাগশেষ) গুভাজক

প্রশ্ন : ৫৪ দ্বারা একটি সংখ্যাকে ভাগ করে ভাগফল ১৮ ও ভাগশেষ ৫০ পাওয়া গেল। সংখ্যাটিকে ৭৩ দ্বারা ভাগ করা হলে ভাগফল কী হবে?

     সমাধান : এখানে, ভাজক = ৫৪

     ভাজ্য = ?

     ভাগফল = ১৮

     ভাগশেষ = ৫০

     আমরা জানি,

     ভাজ্য = ভাজক – ভাগফল + ভাগশেষ

     = ৫৪–১৮+৫০

     = ৯৭২+৫০

     = ১০২২

     নির্ণয় সংখ্যাটি ১০২২।

     এখন,  ৭৩) ১০২২(১৪

                  ৭৩

                  ২৯২

                    ২৯২

                     ০

     নির্ণেয় ভাগফল ১৪।

     উত্তর : ১৪।

প্রশ্ন : প্রতিজনকে ১৪০ টাকা করে দিলে ১০৫০০ টাকা লাগে। কতজন লোককে এ টাকা দেওয়া যাবে?

     সমাধান : ১৪০ টাকা দেওয়া যাবে ১ জনকে

     ১০৫০০ টাকা দেওয়া যাবে (১০৫০০গু ১৪০) জনকে

     এখানে,

     ১৪০) ১০৫০০(৭৫

             ৯৮০

             ৭০০

             ৭০০

               ০

     ৭৫ জনকে ওই টাকা দেওয়া যাবে।

     উত্তর : ৭৫ জন।

প্রশ্ন : দুইটি সংখ্যার গুণফল ৮৯২৬২। একটি সংখ্যা ৩৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

     সমাধান :

     এখানে, দুইটি সংখ্যার গুণফল ৮৯২৬২।

     একটি সংখ্যা ৩৪২

     আমরা জানি, অপর সংখ্যাটি= দুইটি সংখ্যার গুণফল গু একটি সংখ্যা = ৮৯২৬২গু৩৪২

     = ২৬১

     এখানে,

     ৩৪২)৯৮২৬২(২৬১

            ৬৮৪ 

          ২০৮৬

          ২০৫২  

            ৩৪২

             ৩৪২ 

              ০

অপর সংখ্যাটি ২৬১।

 উত্তর : অপর সংখ্যাটি ২৬১।