প্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, আজ গণিত বইয়ের প্রথম অধ্যায় থেকে গুণ ও ভাগ নিয়ে আলোচনা ও কয়েকটি সমস্যার সমাধান দেওয়া হলো—
গুণ নিয়ে প্রয়োজনীয় তথ্য :
♦ গুণ হলো যোগের সংক্ষিপ্ত রূপ। গুণ করার জন্য নামতা জানা আবশ্যক।
♦ গুণ অঙ্ক করার সময় এককের ঘরের গুণ করার পর দশক, শতক, হাজার ইত্যাদি ঘরের ‘গুণ’ দেখানোর সময় ‘–’ ব্যবহার না করে ০ (শূন্য) ব্যবহার করতে হবে।
♦ ধাপ অনুসারে দশকের গুণ দেখানোর জন্য একটি শূন্য ‘০’, শতকের গুণ দেখানোর জন্য দুটি শূন্য ‘০০’, হাজারের গুণ দেখানোর জন্য তিনটি শূন্য ‘০০০’... এভাবে দেখাতে হবে।
প্রশ্ন : এক ব্যক্তির দৈনিক আয় ২৭৫ টাকা। এক বছরে তার আয় কত হবে? [১ বছর = ৩৬৫ দিন]
সমাধান : আমরা জানি, ১ বছর = ৩৬৫ দিন
এক ব্যক্তির, ১ দিনের আয় ২৭৫ টাকা
\৩৬৫ দিনের আয় (২৭৫–৩৬৫) টাকা
এখানে,
৩৬৫
–২৭৫
১৮২৫
২৫৫৫০
৭৩০০০
১০০৩৭৫
\ ওই ব্যক্তির এক বছরের আয় ১০০৩৭৫ টাকা।
উত্তর : ১০০৩৭৫ টাকা।
প্রশ্ন : একটি বইয়ে ৪৩৯টি পৃষ্ঠা আছে। এরূপ ২০৩৮টি বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
সমাধান : ১টি বইয়ে পৃষ্ঠা আছে ৪৩৯টি
\ ২০৩৮টি ” ” ” (৪৩৯–২০৩৮)টি
এখানে,
২০৩৮
–৪৩৯
১৮৩৪২
৬১১৪০
৮১৫২০০
৮৯৪৬৮২
\ ২০৩৮টি বইয়ে ৮৯৪৬৮২টি পৃষ্ঠা আছে।
উত্তর : ৮৯৪৬৮২টি পৃষ্ঠা।
প্রশ্ন : একটি নার্সারিতে ৫৮৩৪টি চারা গাছ আছে। এরূপ ৪৮৬টি নার্সারিতে কতটি চারাগাছ আছে?
সমাধান : ১টি নার্সারিতে চারাগাছ আছে ৫৮৩৪টি।
\ ৪৮৬টি নার্সারিতে চারাগাছ আছে (৫৮৩৪–৪৮৬)টি
এখানে,
৫৮৩৪
– ৪৮৬
৩৫০০৪
৪৬৬৭২০
২৩৩৩৬০০
২৮৩৫৩২৪
\৪৮৬টি নার্সারিতে ২৮৩৫৩২৪টি চারাগাছ আছে।
উত্তর : ২৮৩৫৩২৪টি চারাগাছ।
ভাগ নিয়ে প্রয়োজনীয় তথ্য :
♦ নিঃশেষে বিভাজ্যের ক্ষেত্রে,
১. ভাজ্য গু ভাজক = ভাগফল
২. ভাজ্য গু ভাগফল = ভাজক
৩. ভাজক – ভাগফল = ভাজ্য
♦ নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে,
১. ভাজ্য = ভাজক – ভাগফল + ভাগশেষ
২. ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) গু ভাগফল
৩. ভাগফল = (ভাজ্য - ভাগশেষ) গুভাজক
প্রশ্ন : ৫৪ দ্বারা একটি সংখ্যাকে ভাগ করে ভাগফল ১৮ ও ভাগশেষ ৫০ পাওয়া গেল। সংখ্যাটিকে ৭৩ দ্বারা ভাগ করা হলে ভাগফল কী হবে?
সমাধান : এখানে, ভাজক = ৫৪
ভাজ্য = ?
ভাগফল = ১৮
ভাগশেষ = ৫০
আমরা জানি,
ভাজ্য = ভাজক – ভাগফল + ভাগশেষ
= ৫৪–১৮+৫০
= ৯৭২+৫০
= ১০২২
\ নির্ণয় সংখ্যাটি ১০২২।
এখন, ৭৩) ১০২২(১৪
৭৩
২৯২
২৯২
০
\ নির্ণেয় ভাগফল ১৪।
উত্তর : ১৪।
প্রশ্ন : প্রতিজনকে ১৪০ টাকা করে দিলে ১০৫০০ টাকা লাগে। কতজন লোককে এ টাকা দেওয়া যাবে?
সমাধান : ১৪০ টাকা দেওয়া যাবে ১ জনকে
\১০৫০০ টাকা দেওয়া যাবে (১০৫০০গু ১৪০) জনকে
এখানে,
১৪০) ১০৫০০(৭৫
৯৮০
৭০০
৭০০
০
\৭৫ জনকে ওই টাকা দেওয়া যাবে।
উত্তর : ৭৫ জন।
প্রশ্ন : দুইটি সংখ্যার গুণফল ৮৯২৬২। একটি সংখ্যা ৩৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান :
এখানে, দুইটি সংখ্যার গুণফল ৮৯২৬২।
একটি সংখ্যা ৩৪২
আমরা জানি, অপর সংখ্যাটি= দুইটি সংখ্যার গুণফল গু একটি সংখ্যা = ৮৯২৬২গু৩৪২
= ২৬১
এখানে,
৩৪২)৯৮২৬২(২৬১
৬৮৪
২০৮৬
২০৫২
৩৪২
৩৪২
০
\অপর সংখ্যাটি ২৬১।
উত্তর : অপর সংখ্যাটি ২৬১।
